2．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=3，則$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

分析 利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角的余弦值，可得$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為θ，θ∈[0，π]，∵若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=3，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=1•2•cosθ+4=3，cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）若c=$\sqrt{6}，A={45°}$，a=2，求C，b；
（2）若a=btanA，且B為鈍角，證明：B-A=$\frac{π}{2}$，并求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足（2a-c）cos B=bcos C．
（1）求角B的大��；
（2）若$a=c=\sqrt{3}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．祖暅著《綴術(shù)》有云：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”，這就是著名的祖暅原理，如圖1，現(xiàn)有一個(gè)半徑為R的實(shí)心球，以該球某條直徑為中心軸挖去一個(gè)半徑為r的圓柱形的孔，再將余下部分熔鑄成一個(gè)新的實(shí)心球，則新實(shí)心球的半徑為$\root{3}{\frac{2{R}^{3}-3{r}^{2}\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}{2}}$（如圖2，勢(shì)為h時(shí)冪為S=π（R2-r2-h2））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i（z+1）=-2+2i（i是虛數(shù)單位）
（1）求z的虛部；  
（2）若$ω=\frac{z}{1-2i}$，求|ω|2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知以點(diǎn)$C（t，\frac{2}{t}）（t∈R且t≠0）$為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求證：△AOB的面積為定值．
（2）設(shè)直線(xiàn)2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）當(dāng)t＞0時(shí)，在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線(xiàn)l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=\sqrt{3}t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l'過(guò)點(diǎn)M（1，0），且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，試求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)偶函數(shù)f（x）=$cos（\frac{π}{ω}x-φ）$，其中ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）求φ的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減，當(dāng)ω取得最小值時(shí)，求f（1）+f（2）+…+f（2017）的值；
（3）在（2）的條件下，若g（x）=-2f2（x-$\frac{3}{2}$）-f（x+$\frac{3}{2}$），且對(duì)任意的x1，x2∈[-$\frac{3}{2π}$，$\frac{11}{2π}$]，8|g（x1）-g（x2）|≤$\sqrt{3}$m+3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（-4，λ）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則λ=-2．

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