Question

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cos B=bcos C．
（1）求角B的大小；
（2）若$a=c=\sqrt{3}$，求b的值．

Answer 1

分析 （1）根據正弦定理和兩角和的正弦公式，根據特殊角的三角函數值即可求出，
（2）根據余弦定理求出b即可

解答 解：（1）因為（2a-c）cos B=bcos C，由正弦定理，得
（2sin A-sin C）cos B=sin Bcos C，
即2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin（C+B）=sin A．
在△ABC中，0＜A＜π，sin A＞0，
所以cos B=$\frac{1}{2}$．
又因為0＜B＜π，
故B=$\frac{π}{3}$．
（2）因為$a=c=\sqrt{3}$，由余弦定理得b²=a²+c²-2accos B，
所以b²=3．
所以$b=\sqrt{3}$．

點評 本題考查正余弦定理的應用，涉及三角函數的恒等變形，關鍵是熟悉三角函數的恒等變形的公式．