分析 (1)由正弦定理即可求出C的大小,再根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式即可求出b
(2)根據(jù)正弦定理、商的關(guān)系化簡(jiǎn)已知的式子,由條件和誘導(dǎo)公式求出B-A的值,求出C和A的范圍,由誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式變形化簡(jiǎn),利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)求出式子的范圍.
解答 解:(1)由正弦定理可得\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA},
∵c=\sqrt{6},A={45°},a=2,
∴sinC=\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2},
∴C=60°或120°,
由正弦定理可得b=\frac{asinB}{sinA}
當(dāng)C=60°,sinB=sin(A+C)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4},
∴b=\frac{2×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1+\sqrt{3},
當(dāng)C=120°,sinB=sin(A+C)=sin45°cos120°+cos45°sin120°=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4},
∴b=\sqrt{3}-1,
(2)由題意得a=btanA,
∴由正弦定理得sinA=sinB•\frac{sinA}{cosA},則sinB=cosA,
∵B為鈍角,∴B=\frac{π}{2}+A,
∴B-A=\frac{π}{2};
∴C=π-(A+B)=π-(A+\frac{π}{2}+A)=\frac{π}{2}-2A>0,
∴A∈(0,\frac{π}{4}),
∴sinA+sinC=sinA+sin(\frac{π}{2}-2A)
=sinA+cos2A=sinA+1-2sin2A
=-2(sinA-\frac{1}{4})2+\frac{9}{8},
∵A∈(0,\frac{π}{4}),∴0<sinA<\frac{\sqrt{2}}{2},
∴由二次函數(shù)可知,\frac{\sqrt{2}}{2}<-2(sinA-\frac{1}{4})2+\frac{9}{8}≤\frac{9}{8},
∴sinA+sinC的取值范圍為(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{9}{8}]
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用,正弦定理,以及換元法和二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握公式和定理是解題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 7個(gè) | B. | 6個(gè) | C. | 5個(gè) | D. | 4個(gè) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用 | |
B. | 每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時(shí),一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒 | |
C. | 每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用 | |
D. | 首次服用該藥物1單位3小時(shí)后,再次服用該藥物1單位,不會(huì)發(fā)生藥物中毒 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
日期 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5年 |
優(yōu)惠金額x(千元) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
銷售量y(輛) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4立方丈 | B. | 5立方丈 | C. | 6立方丈 | D. | 8立方丈 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (1,2) | B. | (0,1) | C. | (-1,0) | D. | (-2,-1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com