17．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，無寬，高1丈．現(xiàn)給出該楔體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為（　�。�
A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈

分析 作出幾何體的直觀圖，將幾何體分解成兩個四棱錐和一個三棱柱計算體積．

解答 解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：

沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，
則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，
則三棱柱的體積V1=$\frac{1}{2}×3×1×2$=3，四棱錐的體積V2=$\frac{1}{3}×1×3×1$=1，
由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，
∴V=V1+2V2=5．
故選：B．

點評 本題考查了常見幾何體及其組合體的三視圖，幾何體的體積計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=asinA，邊BC上的高為h．
（1）求角A的大��；
（2）求$\frac{a}{h}$+tanB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和側(cè)面BCC1B1都是矩形，E是CD的中點，D1E⊥CD，AB=2BC=2．
（1）求證：BC⊥D1E；
（2）若平面BCC1B1與平面BED1所成的銳二面角的大小為$\frac{π}{3}$，求線段D1E的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{1}{2}+\frac{π}{2}$B．$1+\frac{π}{2}$C．1+πD．2+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若c=$\sqrt{6}，A={45°}$，a=2，求C，b；
（2）若a=btanA，且B為鈍角，證明：B-A=$\frac{π}{2}$，并求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)$f（x）=lg（tanx-1）+\sqrt{9-{x^2}}$，則f（x）的定義域是（-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．二面角α-l-β為60°，異面直線a、b分別垂直于α、β，則a與b所成角的大小是60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過C的右焦點F作兩條弦AB，CD，滿足$\overrightarrow{AB}$?$\overrightarrow{CD}$=0，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{CN}$，求證：直線MN過定點，并求出此定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知以點$C（t，\frac{2}{t}）（t∈R且t≠0）$為圓心的圓經(jīng)過原點O，且與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求證：△AOB的面積為定值．
（2）設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）當(dāng)t＞0時，在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標(biāo)．

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