13．求滿足下列條件的方法種數(shù)：
（1）將4個不同的小球，放進(jìn)4個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？
（2）將4個不同的小球，放進(jìn)3個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（最后結(jié)果用數(shù)字作答）

分析 （1）根據(jù)題意，將4個小球全排列，對應(yīng)放入4個不同的盒子，由排列數(shù)公式計算即可得答案；
（2）分2步進(jìn)行分析：①、將4個小球分成3組，其中1組2個小球，剩余2組各1個小球，②、將分好的3組全排列，對應(yīng)放入3個不同的盒子，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，將4個小球全排列，對應(yīng)放入4個不同的盒子，
有A44=24種情況，即有24種放法；
（2）分2步進(jìn)行分析：
①、將4個小球分成3組，其中1組2個小球，剩余2組各1個小球，有C42=6種分組方法，
②、將分好的3組全排列，對應(yīng)放入3個不同的盒子，有A33=6種情況，
則此時有6×6=36種不同的放法．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意“沒有空盒子”這一條件．

練習(xí)冊系列答案
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3．在正三角形ABC中，D是BC上的點，$AB=1，BD=\frac{1}{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{5}{6}$．

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4．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為（1，0），且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上焦點為F，過F且斜率為-$\sqrt{2}$的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標(biāo)原點），求點P的坐標(biāo)及四邊形OAPB的面積．

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1．等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1＞1，a49a50-1＞0，（a49-1）（a50-1）＜0．給出下列結(jié)論：
①0＜q＜1；
②a1a99-1＜0；
③T49的值是Tn中最大的；
④使Tn＞1成立的最大自然數(shù)n等于98．
其中所有正確結(jié)論的序號是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+2}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=1有相同的焦點，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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18．已知橢圓C的兩個焦點是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓C經(jīng)過點A（0，$\sqrt{5}$）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過橢圓C的左焦點F1（-2，0）且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，求線段PQ的長（提示：|PQ|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|）．

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5．設(shè)f（x）是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的x、y∈R都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=$\frac{1}{2}$，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{1}{2}$，1]C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，1]

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2．若將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，則所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（　�。�
A．x=$\frac{π}{12}$B．x=$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{5π}{6}$D．x=$\frac{5π}{12}$

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14．某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
 喜歡打籃球不喜歡打籃球合計
男生 5 
女生10  
合計   
已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$
（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 p（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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