Question

2．若將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，則所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（　�。�

• A． x=$\frac{π}{12}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{5π}{6}$
• D． x=$\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求出所得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸．

解答 解：將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=cos（x-$\frac{π}{4}$）的圖象；
再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=cos（x-$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$）=cos（x-$\frac{5π}{12}$）的圖象，
令x-$\frac{5π}{12}$=kπ，求得x=kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
令k=0，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為得x=$\frac{5π}{12}$，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．