Question

4．已知三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD，AD=BD=CD=1，E是BC中點，則直線AE與CD所成角的余弦值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{6}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{8}$

Answer 1

分析 以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AE與CD所成角的余弦值．

解答 解：以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，1，0），E（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$，0），D（0，0，0），
$\overrightarrow{AE}$=（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$，-1），$\overrightarrow{CD}$=（0，-1，0），
設(shè)直線AE與CD所成角為θ，
則直線AE與CD所成角的余弦值為：
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AE}|•|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{6}{4}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故選：C．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．