Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}滿足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n}{2}$，則a_n=（　�。�

• A． $\frac{1}{{3•{2^{n-1}}}}$
• B． $\frac{1}{{2•{3^{n-1}}}}$
• C． $\frac{1}{2^n}$
• D． $\frac{n}{3^n}$

Answer 1

分析 利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：∵${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n}{2}$，
∴n≥2時(shí)，a₁+3a₂+…+3^n-2a_n-1=$\frac{n-1}{2}$，
∴3^n-1a_n=$\frac{1}{2}$，可得a_n=$\frac{1}{2×{3}^{n-1}}$．
n=1時(shí)，a₁=$\frac{1}{2}$，上式也成立．　　
則a_n=$\frac{1}{2×{3}^{n-1}}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．