Question

19．下列說法正確的是（　　）

• A． “若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a＞1，則a²≤1”
• B． 在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”必要不充分條件
• C． “若tanα≠$\sqrt{3}$，則α≠$\frac{π}{3}$”是真命題
• D． ?x₀∈（-∞，0）使得3^x₀＜4^x₀成立

Answer 1

分析 由命題的否命題，既對條件否定，也對結(jié)論否定，即可判斷A；
由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系，即可判斷B；
由命題的逆否命題，即可判斷C；
由冪函數(shù)y=xⁿ（n＜0）在（0，+∞）遞減，即可判斷D．

解答 解：對于A，“若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a≤1，則a²≤1”，故A錯；
對于B，在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”，
故在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”充分必要條件，故B錯；
對于C，tanα=$\sqrt{3}$?α=$\frac{π}{3}$+kπ（k∈Z，“tanα≠$\sqrt{3}$，則α≠$\frac{π}{3}$”?“α=$\frac{π}{3}$則tanα=$\sqrt{3}$”故C正確；
對于D，由冪函數(shù)y=xⁿ（n＜0）在（0，+∞）遞減，可得x∈（-∞，0）使得3^x＞4^x成立，故D錯．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是四種命題、充分必要條件的判斷和存在性命題的判斷，注意運用定義法和函數(shù)的性質(zhì)，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．