Question

5．函數(shù)f（x）=${2}^{sin（x-\frac{π}{4}）}$的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A． [-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈z）
• B． [-$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{3π}{4}$+2kπ]（k∈z）
• C． [$\frac{3π}{4}$+kπ，$\frac{7π}{4}$+kπ]（k∈z）
• D． [$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{7π}{4}$+2kπ]（k∈z）

Answer 1

分析 利用復合函數(shù)的單調(diào)性，結合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：y=2^x，是增函數(shù)，對于函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{4}$），
令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得  2kπ-$\frac{π}{4}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z．
由復合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)f（x）=${2}^{sin（x-\frac{π}{4}）}$的單調(diào)增區(qū)間為：[-$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{3π}{4}$+2kπ]（k∈z）
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性的求法，屬于中檔題．