15.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=3,S6=21.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an+2n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

分析 (1)設(shè)公差為d,由已知可得:$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=3}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=21}\end{array}\right.$,解得a1,d.即可得出.
(2)bn=an+2n=n+2n.利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:(1)設(shè)公差為d,由已知可得:$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=3}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=21}\end{array}\right.$,解得a1=1,d=1.
∴an=1+(n-1)=n.
(2)bn=an+2n=n+2n
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=(1+2+…+n)+(2+22+…+2n
=$\frac{n(n+1)}{2}$+$\frac{2({2}^{n}-1)}{2-1}$
=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$+2n+1-2.

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5.函數(shù)f(x)=${2}^{sin(x-\frac{π}{4})}$的單調(diào)增區(qū)間為(  )
A.[-$\frac{π}{4}$+kπ,$\frac{3π}{4}$+kπ](k∈z)B.[-$\frac{π}{4}$+2kπ,$\frac{3π}{4}$+2kπ](k∈z)
C.[$\frac{3π}{4}$+kπ,$\frac{7π}{4}$+kπ](k∈z)D.[$\frac{3π}{4}$+2kπ,$\frac{7π}{4}$+2kπ](k∈z)

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6.若不等式|x-1|+|x+1|≥|$\frac{1}{a}$+1|-|$\frac{1}{a}$-3|對任意實數(shù)a≠0恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是{x|x≤-2,或 x≥2}.

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3.設(shè)變量 x,y 滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≤0\\ y≥0\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值為( 。
A.0B.1C.2D.3

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10.如圖,圓心為C的圓的半徑為r,弦AB的長度為2,則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值為(  )
A.rB.2rC.1D.2

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20.某校從高一年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績和物理學(xué)期綜合成績,列表如下:
 學(xué)生序號 1 3 710 
 數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績 9692  91 9181  76 8279 90 93 
 物理學(xué)期綜合成績91  9490  9290  78 9171 78  84
 學(xué)生序號 1112  1314 15  16 1718 19 20 
  數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績68  7279 70 64 61 63  6653 59 
 物理學(xué)期綜合成績 79 7862  7262 60 68  7256 54 
規(guī)定:綜合成績不低于90分者為優(yōu)秀,低于90分為不優(yōu)秀.
(Ⅰ)對優(yōu)秀賦分2,對不優(yōu)秀賦分1,從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,若用ξ表示這2名學(xué)生兩科賦分的和,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),列出2×2列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)?
附:${K}^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
 P(K2≥k00.50  0.400.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
 k0 0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 

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7.雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的焦點為F,過點F作平行于漸進(jìn)線的一條直線交C于點P,交y軸于點Q,若|PQ|=2|PF|,則C的離心率為$\sqrt{3}$.

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4.已知|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow$|=3,$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$,$\overrightarrow{e}$為單位向量,則($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{e}$的最大值為$\sqrt{19}$.

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5.設(shè)集合M={x|-1<x-1<1},N={x|x<2},則M∩N=( 。
A.(1,2)B.(0,2)C.(-12)D.(-1,1)

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