Question

15．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₃=3，S₆=21．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=a_n+2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)公差為d，由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=3}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=21}\end{array}\right.$，解得a₁，d．即可得出．
（2）b_n=a_n+2ⁿ=n+2ⁿ．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)公差為d，由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=3}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=21}\end{array}\right.$，解得a₁=1，d=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
（2）b_n=a_n+2ⁿ=n+2ⁿ．
∴數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=（1+2+…+n）+（2+2²+…+2ⁿ）
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$
=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$+2ⁿ⁺¹-2．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．