Question

12．已知曲線C：xy=1，先將曲線C作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M；
（2）求曲線C在T_M作用下得到的曲線C′的方程．

Answer 1

分析 （1）利用矩陣的乘法，求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M；
（2）求出變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求曲線C在T_M作用下得到的曲線C′的方程．

解答 解：（1）連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\end{array}]$；
（2）設(shè)曲線C上一點(diǎn)P（x，y）在M的作用下變?yōu)榍�線C′上一點(diǎn)P′（x′，y′），則
$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-y}\\{-x}\end{array}]$，
∴x=-y′，y=-x′，
∵x′y′=1，
∴xy=1

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩陣變換，考查方程思想，正確計(jì)算是關(guān)鍵．