Question

2．類比實數(shù)的運算性質(zhì)猜想復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)：
①“mn=nm”類比得到“z₁z₂=z₂z₁”；
②“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|”；
③“|x|=1⇒x=±1”類比得到“|z|=1⇒z=±1”
④“|x|²=x²”類比得到“|z|²=z²”
以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)類比的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運算分別進行判斷即可．

解答 解：設(shè)z₁=a+bi，z₂=c+di，z=x+yi，
①“mn=nm”類比得到“z₁z₂=z₂z₁”；正確，∵z₁z₂=（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，z₂z₁=ac-bd+（ad+bc）i，∴z₁z₂=z₂z₁成立；
②“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|”；正確，∵z₁z₂=（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
則|z₁z₂|=$\sqrt{（ac-bd）^{2}+（ad+bc）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}{c}^{2}+^{2}mybwlel^{2}+{a}^{2}kwlznfu^{2}+^{2}{c}^{2}}$，|z₁|•|z₂|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$•$\sqrt{{c}^{2}+ptdvozj^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}{c}^{2}+^{2}cwoohzr^{2}+{a}^{2}mnltvug^{2}+^{2}{c}^{2}}$，則“|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|”；成立，
③“|x|=1⇒x=±1”類比得到“|z|=1⇒z=±1”錯誤，當(dāng)z=cosθ+isinθ時，也滿足|z|=1，故③錯誤，
④“|x|²=x²”類比得到“|z|²=z²”錯誤比如當(dāng)x=i時，不成立，
故選B．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)數(shù)的基本運算和性質(zhì)以及類比推理，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．