13．等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，S12•S13＜0則n為何值時(shí)，Sn最大？

分析 設(shè)數(shù)列的公差為d，由a1＞0，S12•S13＜0，可得d＜0．Sn=$\fracoeme6uq{2}$n2+$（{a}_{1}-\fracowoe4ei{2}）$n，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得：12＜m＜13，拋物線的對(duì)稱軸$6＜\frac{m}{2}$＜6.5，進(jìn)而得出．

解答 解：設(shè)數(shù)列的公差為d，∵a1＞0，S12•S13＜0，∴d＜0．
Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\fracyw62oke{2}$n2+$（{a}_{1}-\frac42am0ku{2}）$n，
可得Sn是過(guò)原點(diǎn)的關(guān)于n的二次函數(shù)，由條件可知開(kāi)口向下；設(shè)m是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，則12＜m＜13，則拋物線的對(duì)稱軸$6＜\frac{m}{2}$＜6.5，
∵n為正整數(shù)，∴S6最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足$\frac{cosA}{sin{A}_{1}}$=$\frac{cosB}{cos{B}_{1}}$=$\frac{cosC}{sin{C}_{1}}$=1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形．若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其頂角的度數(shù)為$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：
x123456
f（x）132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8
函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上有零點(diǎn)至少有（　�。�
A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知a，b∈R+，求證$\sqrt{{a^2}+{b^2}}≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}（a+b）$（用分析法證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=$\frac{5}{4}|PQ|$
（1）求C的方程     
（2）過(guò)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，計(jì)算$\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f′（x）＞0，且f（2）=0，則關(guān)于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集為（-2，-1）∪（0，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．“低碳經(jīng)濟(jì)”是促進(jìn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的推進(jìn)器，某企業(yè)現(xiàn)有100萬(wàn)元資金可用于投資，如果投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$；如果投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，一年后可能獲利30%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為a和b（其中a+b=1）．
（1）如果把100萬(wàn)元投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，用ξ表示投資收益（投資收益=回收資金-投資資金），求ξ的概率分布及均值（數(shù)學(xué)期望）E（ξ）；
（2）如果把100萬(wàn)元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，預(yù)測(cè)其投資收益均值會(huì)不低于投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的投資收益均值，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$．
（1）在答題卡上用“五點(diǎn)法”列表并作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（2）用文字說(shuō)明通過(guò)函數(shù)圖象變換，由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y=f（x）的過(guò)程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某人騎自行車(chē)去A商場(chǎng)購(gòu)物，行至叉路口B處，本應(yīng)沿左前方道路直接到達(dá)A商場(chǎng)，但他誤沿右前方的道路行駛，已知左右兩條道路夾角為30°．行駛了500m到達(dá)C處后，他左拐彎上了一條可以直接到達(dá)A商場(chǎng)的道路．已知他左拐后行駛的道路與剛才行駛的道路夾角為75°（道路的夾角為銳角），試求他比直接到達(dá)A商場(chǎng)多走了多少m？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案