Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若$f（2）＞1，f（3）=\frac{{{a^2}+a+3}}{a-3}$，則a的取值范圍是（-∞，-2）∪（0，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)是以5為周期的奇函數(shù)，得f（2）=f（-3），結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，得f（-3）=-f（3）由此結(jié)合f（2）＞1建立關(guān)于a的不等式，解之可得a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）以5為周期，∴f（2）=f（-3），
又∵f（3）=$\frac{{a}^{2}+a+3}{a-3}$，函數(shù)是奇函數(shù)
∴f（-3）=-f（3）=-$\frac{{a}^{2}+a+3}{a-3}$，
因此，f（2）=-$\frac{{a}^{2}+a+3}{a-3}$＞1，解之得0＜a＜3或a＜-2
故答案為：（-∞，-2）∪（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題在已知函數(shù)為奇函數(shù)且是周期函數(shù)的情況下，解關(guān)于a的不等式，考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．