Question

18．已知關(guān)于x的不等式ax²-3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：$\frac{x+3}{ax-b}$＞0．

Answer 1

分析 （1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax²-3x+2=0的兩根，由韋達定理可得方程組，解出即可；
（2）將a，b的值代入不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax²-3x+2=0的兩根，
則 $\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{2}{a}}\\{1+b=\frac{3}{a}}\end{array}\right.$，∴a=1，b=2．
（2）由（1）$\frac{x+3}{ax-b}$＞0，
即$\frac{x+3}{x-2}$＞0，解得：x＞2或x＜-3，
故不等式的解集是{x|x＞2或x＜-3}．

點評 該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．