Question

9．設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“$a=\sqrt{3}$，b=1”是“$|{\frac{1+bi}{a+i}}|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 $|{\frac{1+bi}{a+i}}|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，可得$\frac{\sqrt{1+^{2}}}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化為：a²-2b²=1，而$a=\sqrt{3}$，b=1滿足上式，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：$|{\frac{1+bi}{a+i}}|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，可得$\frac{\sqrt{1+^{2}}}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化為：a²-2b²=1，
而$a=\sqrt{3}$，b=1滿足上式，反之不成立．
∴“$a=\sqrt{3}$，b=1”是“$|{\frac{1+bi}{a+i}}|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．