4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=a，${a_2}={a^2}$，an+2=an+1-an，S56=6，則a=-3或2．

分析 由an+1=an-an-1（n≥2），得an+6=an+5-an+4=an+4-an+3-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）=-（an+1-an-an+1）=an，所以6為數(shù)列{an}的周期，可得S6=0．于是S56=S54+a+a2=a+a2=6，解得a．

解答 解：由an+1=an-an-1（n≥2），得
an+6=an+5-an+4=an+4-an+3-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）=-（an+1-an-an+1）=an，
所以6為數(shù)列{an}的周期，
又a3=a2-a1=a2-a，a4=a3-a2=-a，a5=a4-a3=-a2，a6=a5-a4=a-a2，
∴S6=0．
∵S56=6，∴S56=S54+a+a2=a+a2=6，解得a=-3或2．
故答案為：-3或2．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為$\sqrt{3}$的正方形，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．
（1）求證：平面AB1C⊥平面BDC1；
（2）棱AA1上是否存在一點M，使平面MBC1與平面BDC1所成銳二面角的余弦值為$\frac{1}{8}$，若存在，求比值$\frac{AM}{{A{A_1}}}$，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)點（9，3）在函數(shù)f（x）=loga（x-1）（a＞0，a≠1）的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f-1（x）=2x+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知“三段論”中的三段：
①$y=2sin\frac{1}{2}x+cos\frac{1}{2}x$可化為y=Acos（ωx+φ）；
②y=Acos（ωx+φ）是周期函數(shù)；
③$y=2sin\frac{1}{2}x+cos\frac{1}{2}x$是周期函數(shù)，
其中為小前提的是（　�。�
A．①B．②C．③D．①和②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．拋物線y=x2-4x+3與x軸圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．$\frac{8}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“$a=\sqrt{3}$，b=1”是“$|{\frac{1+bi}{a+i}}|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$的頂點到其漸近線的距離等于$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=tanα•x（0≤a＜π，α$≠\frac{π}{2}$），拋物線C：$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
（Ⅰ）求直線l1和拋物線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l1和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=1n（1+e-2x），則f′（0）=-1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案