16．雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$的頂點到其漸近線的距離等于$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析 直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$的一個頂點（$\sqrt{2}$，0）到其一條漸近線$\sqrt{2}x+y=0$的距離為：$\frac{|\sqrt{2}×\sqrt{2}|}{\sqrt{2+1}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．點F1、F2分別是雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦點，點P在雙曲線上，則△PF1F2的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\sqrt{3}}）$B．（0，2）C．$（{0，\sqrt{2}}）$D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)x．y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{2x-2y-1≤0}\\{x-a≥0}\end{array}\right.$，若$\frac{x-y}{x+y}$的最大值為2，則a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{5}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=a，${a_2}={a^2}$，an+2=an+1-an，S56=6，則a=-3或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b，c∈（0，+∞），則下列三個數(shù)$a+\frac{4}$，$b+\frac{9}{c}$，$c+\frac{16}{a}$（　　）
A．都大于6B．至少有一個不大于6
C．都小于6D．至少有一個不小于6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{4x-3}$，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=$\frac{{2\sqrt{4x-3}}}{4x-3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為150°，|$\overrightarrow{AC}$|=2，則|$\overrightarrow{AB}$|的取值范圍是（0，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)$（1-x）{（2x+1）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_5}{x^6}$，則a2等于30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a、b、c，且a•cosB+b•cosA=2c•cosB．
（1）求角B
（2）若$M=sinA（{\sqrt{3}cosA-sinA}）$，求M的取值范圍．

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