19.拋物線y=x2-4x+3與x軸圍成的封閉圖形的面積為( 。
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.2D.$\frac{8}{3}$

分析 由x2-4x+3=0,得x=1,x=3再由圖形可知求出x從1到3,x2-4x+3上的定積分即為拋物線y=x2-4x+3與x軸圍成的封閉圖形的面積.

解答 解:由x2-4x+3=0,得x=1,x=3,
∴拋物線y=x2-4x+3與x軸圍成的封閉圖形的面積為S=-${∫}_{1}^{3}$(x2-4x+3)dx=-($\frac{1}{3}$x3-2x2+3x)|${\;}_{1}^{3}$=-[(9-18+9)-($\frac{1}{3}$-2+3)]=$\frac{4}{3}$
故選:B

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)利用定積分求平面圖形面積.會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.若$2sin({θ+\frac{π}{3}})=3sin({\frac{π}{3}-θ})$,則tanθ=(  )
A.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$C.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D.$2\sqrt{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知圓C的方程為x2+y2=4,點(diǎn)P是圓C上任意一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為H,且$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OH}$),動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為E.軌跡E與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B;直線y=kx(k>0)與直線AB相交于點(diǎn)D,與軌跡E相交于M、N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求軌跡E的方程;
(Ⅱ)求四邊形AMBN面積的最大值.

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7.設(shè)x.y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{2x-2y-1≤0}\\{x-a≥0}\end{array}\right.$,若$\frac{x-y}{x+y}$的最大值為2,則a的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{3}{8}$D.$\frac{5}{9}$

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14.已知四棱錐P-ABCD中,$\overrightarrow{AB}=({4,-2,3})$,$\overrightarrow{AD}=({-4,1,0})$,$\overrightarrow{AP}=({-6,2,-8})$,則點(diǎn)P到底面ABCD的距離為( 。
A.$\frac{{\sqrt{26}}}{13}$B.$\frac{{\sqrt{26}}}{26}$C.1D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=a,${a_2}={a^2}$,an+2=an+1-an,S56=6,則a=-3或2.

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11.已知a,b,c∈(0,+∞),則下列三個(gè)數(shù)$a+\frac{4}$,$b+\frac{9}{c}$,$c+\frac{16}{a}$( 。
A.都大于6B.至少有一個(gè)不大于6
C.都小于6D.至少有一個(gè)不小于6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.在△ABC中,已知$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為150°,|$\overrightarrow{AC}$|=2,則|$\overrightarrow{AB}$|的取值范圍是(0,4].

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9.如圖,在梯形PMNQ中,PQ∥MN,對(duì)角線PN和MQ相交于點(diǎn)O,并把梯形分成四部分,記這四部分的面積分別為S1,S2,S3,S4.試判斷S1+S2和S3+S4的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案