14．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1an+an+1-an+1=0，n∈N*，則a2016=（　�。�
A．-2B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．3

分析 數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1an+an+1-an+1=0，n∈N*，可得：an+4=an．即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1an+an+1-an+1=0，n∈N*，
∴an+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}+1}$，a2=$\frac{3-1}{3+1}$=$\frac{1}{2}$，同理可得：a3=-$\frac{1}{3}$．a(chǎn)4=-2，a5=3，…，
an+4=an．
∴a2016=a503×4+4=a4=-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，給出拋物線和其對(duì)稱軸上的四個(gè)點(diǎn)P、Q、R、S，則拋物線的焦點(diǎn)是（　�。�
A．PB．QC．RD．S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．現(xiàn)有3個(gè)命題：
P1：函數(shù)f（x）=lgx-|x-2|有2個(gè)零點(diǎn)．
P2：面值為3分和5分的郵票可支付任何n（n＞7，n∈N）分的郵資．
P3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，則a、b、c、d中至少有1個(gè)為負(fù)數(shù)．
那么，這3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，z1=3-i，則z1•z2=10i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“$a=\sqrt{3}$，b=1”是“$|{\frac{1+bi}{a+i}}|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．凸十邊形的對(duì)角線的條數(shù)為（　　）
A．10B．35C．45D．90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+$\frac{1}{x-1}$≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對(duì)于任意的$x∈[0，\frac{π}{2}]$，f（x）≥kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+ex•cosx，$x∈[-\frac{2015π}{2}，\frac{2017π}{2}]$．過(guò)點(diǎn)$M（\frac{π-1}{2}，0）$作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖所示的程序框圖，若輸入m=8，n=3，則輸出的S值為（　�。�
A．56B．336C．360D．1440

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同步練習(xí)冊(cè)答案