11．下列四個判斷：
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{a+b}{2}$；
②10名工人某天生產(chǎn)同一零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本為$（{x_1}，y{_1}），（x{_2}，{y_2}），…，（{x_n}，{y_n}），若記\overline x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{{x_i}，\overline y=\frac{1}{n}}\sum_{i=1}^n{\;}{y_i}$，則回歸直線$\widehaty=\widehatbx+\widehata$必過點（$\overline x，\overline y$）
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=4，則P（ξ＞2）=0.2
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

分析 由平均數(shù)的定義，計算即可判斷①；
運用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可判斷②；
由線性回歸直線必過樣本中心點，即可判斷③；
由ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），即曲線關(guān)于y軸對稱，求得P（ξ＜-2），即可判斷④．

解答 解：①由題意可得這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{ma+nb}{m+n}$，故①錯；
②由題意可得a=$\frac{1}{10}$（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7，b=15，c=17，
即有c＞b＞a，故②錯；
③由線性回歸方程的特點，可得回歸直線$\widehaty=\widehatbx+\widehata$必過樣本中心點（$\overline x，\overline y$），故③對；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＜-2）=0.5-0.4=0.1，
則P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=0.1，故④錯．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，以及線性回歸直線和正態(tài)分布的特點，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ-12，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．
（I）寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；
（II）將曲線C向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度，得到曲線D，設(shè)曲線D經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=x\\ y'=2y\end{array}\right.$得到曲線E，設(shè)曲線E上任一點為M（x，y），求$\sqrt{3}x+\frac{1}{2}y$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為θ，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，求θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．定義：用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，例如{2}=2，{1，2}=2，{-1，1}=-1，已知數(shù)列{an}滿足：${a_1}=1，{a_{n+1}}={a_n}^2+{a_n}$，則{$\frac{1}{{a}_{1}+1}+\frac{1}{{a}_{2}+1}+…+\frac{1}{{a}_{2016}+1}$}=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．復(fù)數(shù)$z=\frac{2+4i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)是（　�。�
A．（3，1）B．（-1，3）C．（3，-1）D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，則下列命題中不成立的是（　　）
A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥α
B．若α⊥γ，α∥β，則β⊥γ
C．若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則m⊥n
D．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知x0為整數(shù)，若使不等式$f（{x_0}）+\frac{x_0}{2}+a＞0$成立的x0有兩個，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　�。�
A．$\frac{|cos3x|}{x}$B．$\frac{1+cos2x}{2x}$
C．$\frac{（4{x}^{2}-{π}^{2}）（4{x}^{2}-9{π}^{2}）}{{x}^{5}}$D．$\frac{|sin2x|}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-bx（a，b為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案