Question

13．若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N^*），則a_n=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$；數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2-2^1-n．

Answer 1

分析 由題意a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N^*），可得數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，q=$\frac{1}{2}$，即可求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和S_n

解答 解：由題意a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N^*），
則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}=q$
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，公比q=$\frac{1}{2}$，
∴a_n=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．
數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=2-2^1-n．
故答案為：$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，2-2^1-n

點(diǎn)評 本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵．