17.甲、乙、丙三人參加某次招聘會,若甲應(yīng)聘成功的概率為$\frac{4}{9}$,乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為$\frac{t}{3}$(0<t<3),且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨立的.
(1)若甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是$\frac{16}{81}$,求t的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)ξ表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù),求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)利用相互獨立事件的概率公式列出方程求解即可;
(2)由(1)得乙應(yīng)聘成功的概率,寫出ξ的可能取值,
利用相互獨立與互斥事件的概率公式和數(shù)學(xué)期望公式計算即可.

解答 解:(1)依題意,甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是
P=$\frac{4}{9}$×$\frac{t}{3}$×$\frac{t}{3}$=$\frac{16}{81}$,
解得t=2;
(2)由(1)得乙應(yīng)聘成功的概率為$\frac{2}{3}$,
則ξ的可能取值為0,1,2;
且P(ξ=0)=(1-$\frac{4}{9}$)×(1-$\frac{2}{3}$)=$\frac{5}{27}$,
P(ξ=1)=$\frac{4}{9}$×(1-$\frac{2}{3}$)+(1-$\frac{4}{9}$)×$\frac{2}{3}$=$\frac{14}{27}$,
P(ξ=2)=$\frac{4}{9}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$;
所以隨機變量ξ的分布列為:

ξ012
P$\frac{5}{27}$$\frac{14}{27}$$\frac{8}{27}$
數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×$\frac{5}{27}$+1×$\frac{14}{27}$+2×$\frac{8}{27}$=$\frac{10}{9}$.

點評 本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算與數(shù)學(xué)期望的計算問題,是中檔題.

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