Question

17．甲、乙、丙三人參加某次招聘會，若甲應(yīng)聘成功的概率為$\frac{4}{9}$，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為$\frac{t}{3}$（0＜t＜3），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨立的．
（1）若甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是$\frac{16}{81}$，求t的值；
（2）在（1）的條件下，設(shè)ξ表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用相互獨立事件的概率公式列出方程求解即可；
（2）由（1）得乙應(yīng)聘成功的概率，寫出ξ的可能取值，
利用相互獨立與互斥事件的概率公式和數(shù)學(xué)期望公式計算即可．

解答 解：（1）依題意，甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是
P=$\frac{4}{9}$×$\frac{t}{3}$×$\frac{t}{3}$=$\frac{16}{81}$，
解得t=2；
（2）由（1）得乙應(yīng)聘成功的概率為$\frac{2}{3}$，
則ξ的可能取值為0，1，2；
且P（ξ=0）=（1-$\frac{4}{9}$）×（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{5}{27}$，
P（ξ=1）=$\frac{4}{9}$×（1-$\frac{2}{3}$）+（1-$\frac{4}{9}$）×$\frac{2}{3}$=$\frac{14}{27}$，
P（ξ=2）=$\frac{4}{9}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$；
所以隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{5}{27}$	$\frac{14}{27}$	$\frac{8}{27}$

數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×$\frac{5}{27}$+1×$\frac{14}{27}$+2×$\frac{8}{27}$=$\frac{10}{9}$．

點評 本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算與數(shù)學(xué)期望的計算問題，是中檔題．