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17.甲、乙、丙三人參加某次招聘會,若甲應(yīng)聘成功的概率為49,乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為t3(0<t<3),且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨立的.
(1)若甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是1681,求t的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)ξ表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù),求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)利用相互獨立事件的概率公式列出方程求解即可;
(2)由(1)得乙應(yīng)聘成功的概率,寫出ξ的可能取值,
利用相互獨立與互斥事件的概率公式和數(shù)學(xué)期望公式計算即可.

解答 解:(1)依題意,甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是
P=49×t3×t3=1681,
解得t=2;
(2)由(1)得乙應(yīng)聘成功的概率為23,
則ξ的可能取值為0,1,2;
且P(ξ=0)=(1-49)×(1-23)=527,
P(ξ=1)=49×(1-23)+(1-49)×23=1427,
P(ξ=2)=49×23=827;
所以隨機變量ξ的分布列為:

ξ012
P5271427827
數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×527+1×1427+2×827=109

點評 本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算與數(shù)學(xué)期望的計算問題,是中檔題.

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