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【題目】2019年揚州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米．在花壇中建矩形噴泉，四個頂點，，，均在圓弧上，于點．設.

當 時,求噴泉的面積;

(2)求為何值時，可使噴泉的面積最大?.

【答案】（1）平方米（2）

【解析】

（1）利用直角三角形的性質求出,即可求出噴泉的面積； (2)要構造矩形的面積關于角的函數，需要利用三角函數把矩形的長和寬用角表示出來，進而利用矩形的面積公式表示面積,然后利用導數求函數的最值，在求解時要注意角的取值范圍.

（1）在直角中，，，

則,

所以(平方米)

答：矩形的面積為平方米.

（2）在直角中，，，則，

所以矩形的面積，

令，，

則，

令，得.

設，且

列表如下：

+

0

-

↗

極大值

↘

所以當時，最大，即最大.

此時

答：當為時，噴泉的面積最大

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中， 是坐標原點，設函數的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點，給出下列四個命題：

①存在正實數，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實數，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實數，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實數，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數據好下表：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

（Ⅲ）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現從該校學生中隨機調查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：，點在x軸的正半軸上，過點M的直線l與拋線C相交于A、B兩點，O為坐標原點．

若，且直線l的斜率為1，求證：以AB為直徑的圓與拋物線C的準線相切；

是否存在定點M，使得不論直線l繞點M如何轉動，恒為定值？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論：

①若，則“”成立的一個充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

③若函數的導函數是奇函數，則實數；

④平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.

其中正確結論的序號為_________．(填寫所有正確的結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯考】設函數．

（I）當時， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數據:

x（年）

2

3

4

5

6

y（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，其中， ，如果函數與函數都有零點且它們的零點完全相同，則為________________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若，證明：；

（2）若，且，求的取值范圍；

（3）若，且方程有個不同的根，求的取值范圍.

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