Question

【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請說明理由;

（3）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿足條件的的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，見解析；（3）最小值為

【解析】

（1）利用最大值和最小值可確定，又，可求得；根據(jù)，結(jié)合的范圍可求得，從而得到解析式；（2）首先保證原式有意義可得到；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定，；由函數(shù)在上遞增可確定，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)三角函數(shù)伸縮和平移變化得到和；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可確定當(dāng)取最大值時，需與同時取得，從而求得，根據(jù)確定最小值.

（1），

，

，

解得：，，又

（2）滿足，解得：

同理

由（1）知函數(shù)在上遞增

若有

只需要：，即成立即可

存在，使成立

（3）由題意知：，

函數(shù)與函數(shù)均為單調(diào)增函數(shù)，且，

當(dāng)且僅當(dāng)與同時取得才有函數(shù)的最大值為

由得：，

則 ，

又 的最小值為