正三棱錐的高為1，底面邊長為2，正三棱錐內(nèi)有一個球與其四個面相切．則球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設球的半徑為r，以球心O為頂點，棱錐的四個面為底面把正三棱錐分割為四個小棱錐，求出r，由此能求出球的表面積．
解答： 解：如圖，過點P作PD⊥平面ABC于D，
連結(jié)并延長AD交BC于E，連結(jié)PE，△ABC是正三角形，
∴AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．
∵AB=2，
∴DE=
3
3
，
∵PD=1，
∴PE=
2
3
3

∴S△PBC=
1
2
×2×
2
3
3
=
2
3
3

設球的半徑為r，以球心O為頂點，
棱錐的四個面為底面把正三棱錐分割為四個小棱錐，
則
1
3
×
3
4
×4×1=
1
3
×(
3
4
×4+3×
2
3
3
)r，
∴r=
1
3
，
∴球的表面積為
4
9
π．
故答案為：
4
9
π．
點評：本題考查棱錐的全面積和體積的求法，考查球的表面積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x，
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（m2+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）設bn=
1
anan+1
，求b1+b2+…+bn的值；
（3）設cn=an-8，求數(shù)列{|cn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　�。�
A、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）
B、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）
C、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）
D、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（　�。�
A、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
B、若m∥α，n∥α，則m∥n
C、若m?α，n∥α，則m∥n
D、若m、n與α所成的角相等，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，周期為π，且在[
π
4
，
π
2
]上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=sin（x+
π
2
）
B、y=cos（x-
π
2
）
C、y=-sin（2x-π）
D、y=cos（2x+π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，則|
a
-
b
|的最小值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），點B（2，0），若kMA•kMB=-1，則動點M的軌跡方程為（　�。�
A、x2-y2=4（x≠±2）
B、x2-y2=4
C、x2+y2=4（x≠±2）
D、x2+y2=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別在四個坐標系中畫出冪函數(shù)y=x
1
3
，y=x3，y=x
2
3
，y=x-2的草圖．

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同步練習冊答案