已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　　）
A、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）
B、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）
C、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）
D、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
ex
，可求函數(shù)g（x）=
f(x)
ex
在R上單調(diào)遞減，即可得
f(-2014)
e-2014
＞f（0），
f(2014)
e2014
＜f（0）．
解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
ex
，則g′（x）=
f′(x)-f(x)
ex
．
因?yàn)?x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且ex＞0，
所以g′（x）＜0，故函數(shù)g（x）=
f(x)
ex
在R上單調(diào)遞減，
所以g（-2014）＞g（0），g（2014）＜g（0），
即
f(-2014)
e-2014
＞f（0），
f(2014)
e2014
＜f（0），
即e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，其中，構(gòu)造函數(shù)g（x），并討論其單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
2+x
2-x
，求函數(shù)定義域，奇偶性，及在定義域上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤1B、a＜1
C、a≥2D、a＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=
400x-
1
2
x2，(0≤x＜400)
86000，(x≥400)
（其中x是儀器的月產(chǎn)量）．
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與最大值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（
1
x
）=
x
1-x
，則當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2，正三棱錐內(nèi)有一個(gè)球與其四個(gè)面相切．則球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x2+x≤43x-2的解集為M，求函數(shù)f（x）=log2（2x）log2
x
16
（x∈M）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）恒過定點(diǎn)A（1，2），則雙曲線的中心到直線l：x=
a2
c
的距離的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案