某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=
400x-
1
2
x2，(0≤x＜400)
86000，(x≥400)
（其中x是儀器的月產(chǎn)量）．
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利潤(rùn)=收益-成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；
（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值．
解答： 解：（1）由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，
從而利潤(rùn)f（x）=
-
1
2
x2+300x-20000，0≤x≤400
66000-100x，x＞400
；
（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=-
1
2
（x-300）2+25000，
所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；
當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=66000-100x是減函數(shù)，
所以f（x）=66000-100×400=26000＞25000．
所以當(dāng)x=400時(shí)，有最大值26000，
即當(dāng)月產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是26000元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：sin（nπ-
2π
3
）×cos（nπ+
4π
3
）（n∈z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，并且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①對(duì)正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）；②f（
1
2
）=1．
（1）求f（1）和f（4）的值；
（2）求滿足f（3+x）+f（3-x）＞-2的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=（m2+2m-2）x m2-m-1，m為何值時(shí)，f（x）是：
（1）二次函數(shù)
（2）冪函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，求b1+b2+…+bn的值；
（3）設(shè)cn=an-8，求數(shù)列{|cn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x+5，x≤0
x+5，0＜x≤1
-2x+8，x＞1

（1）求f（
3
2
），f（
1
π
），f（-1）的值．
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　　）
A、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）
B、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）
C、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）
D、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，周期為π，且在[
π
4
，
π
2
]上為增函數(shù)的是（　　）
A、y=sin（x+
π
2
）
B、y=cos（x-
π
2
）
C、y=-sin（2x-π）
D、y=cos（2x+π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，函數(shù)y=3x的值域是
 
．

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