分析 求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0,由中點向量表示和向量共線,$\overrightarrow{BE}$、$\overrightarrow{AD}$統(tǒng)一成$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示,再由向量數(shù)量積的性質(zhì):向量的平方即為模的平方,計算即可得到所求值.
解答 解:$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4×4×cos90°=0,
2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$,$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$,
則$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{AD}$=($\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AB}$)•$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)
=($\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$)•$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)
=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$2-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$2-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{6}$×16-$\frac{1}{2}$×16=-$\frac{16}{3}$.
故答案為:-$\frac{16}{3}$.
點評 本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì),主要是向量的平方即為模的平方,以及中點向量表示,向量共線等,考查運算能力,屬于中檔題.
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $2\sqrt{2}$ | D. | $2\sqrt{3}$ |
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A. | {($\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)} | B. | {(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$),($\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)} | C. | (-1,1) | D. | [-1,1] |
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A. | $\frac{10}{3}$ | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{7}{2}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
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A. | 12 | B. | 24 | C. | 36 | D. | 72 |
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