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3．現有A社區(qū)1人、B社區(qū)2人、C社區(qū)3人共6人站成一排照相，若B社區(qū)2人站兩端，C社區(qū)3人中有且只有兩位相鄰，則所有不同的排法的種數是（　�。�
A．12B．24C．36D．72

分析 根據題意，分3步進行分析：①、將B社區(qū)的2人安排在兩端，②、將A社區(qū)的1人安排在中間，③、將C社區(qū)的3人分成2組，一組2人，另一組1人，再將分好的2組，安排在A社區(qū)人的兩邊，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分3步進行分析：
①、將B社區(qū)的2人安排在兩端，有A22=2種情況，
②、將A社區(qū)的1人安排在中間，有1種情況，
③、將C社區(qū)的3人分成2組，一組2人，另一組1人，有C32=3種分組方法，
再將分好的2組，安排在A社區(qū)人的兩邊，有2A22=4種情況，
則所有不同的排法的種數有2×3×4=24種；
故選：B．

點評 本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，注意將A社區(qū)的1人插在C社區(qū)的三人之間即可．

練習冊系列答案
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9．等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，且2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{16}{3}$．

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18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點分別為${F_1}{、_{_1}}{F_2}$，點B是雙曲線的右頂點，A是其虛軸的端點，如圖所示．若${S_{△AB{F_2}}}=\frac{1}{4}{S_{△AOB}}$，則雙曲線的兩條漸近線的夾角（銳角或直角）的正切值為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{24}{7}$C．$-\frac{21}{24}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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12．在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=$2\sqrt{2}$a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．G為PE的中點．
（1）求AG與平面PDE所成角的大小
（2）求點C到平面PDE的距離．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow$=（1，1），則下列結論正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2B．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$C．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|D．$\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）

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