Question

8．如圖，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（2，4），函數(shù)f（x）=x²，利用隨機模擬方法計算陰影部分面積時，利用計算器產生兩組0～1之間的均勻隨機數(shù)a₁=RAND，b₁=RAND，然后進行平移與伸縮變換a=a₁+1，b=4b₁，試驗進行100次，前98次中落在陰影部分內的樣本點數(shù)為40，且最后兩次試驗的隨機數(shù)為a₁=0.5，b₁=0.3及a₁=0.2，b₁=0.6，那么本次模擬得出的面積約為1.64．

Answer 1

分析 由題意知本題是模擬方法估計概率，只須計算出總共100次試驗，一共有多少次落在所求面積區(qū)域內，結合幾何概型的計算公式即可求得．計算y=x²與y=4圍成的面積它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤x≤2）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=2所圍成圖形的面積，也可由積分得到結果

解答 解：由a₁=0.5，b₁=0.3得a=1.5，b=1.2，（1.5，1.2）落在y=x²與y=4圍成的區(qū)域內，
由a₁=0.2，b₁=0.6得：a=1.2，b=2.4，（1.2，2.4）落在y=x²與y=4圍成的區(qū)域內
所以本次模擬得出的面積為4×$\frac{42}{100}$=1.64．
故答案為：1.64．

點評 本題考查了定積分的運用以及幾何概型的概率的意義；關鍵是明確模擬得出的面積為矩形面積乘以陰影部分面積與矩形面積比．