Question

7．若過(guò)點(diǎn)A（1，0），且與y軸的夾角為$\frac{π}{6}$的直線與拋物線y²=4x交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)AB：y=$\sqrt{3}$（x-1），將直線方程代入到拋物線方程當(dāng)中得：3x²-10x+3=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁+x₂=$\frac{10}{3}$，由焦半徑公式得|PQ|=|PF|+|FQ|=x₁+x₂+p即可．

解答 解：根據(jù)拋物線y²=4x方程得：焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），
直線AB的斜率為k=tan60°=$\sqrt{3}$
由直線方程的點(diǎn)斜式方程，設(shè)AB：y=$\sqrt{3}$（x-1）
將直線方程代入到拋物線方程當(dāng)中，得：3（x-1）²=4x
整理得：3x²-10x+3=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
x₁+x₂=$\frac{10}{3}$，由焦半徑公式得|PQ|=|PF|+|FQ|=x₁+x₂+p=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題以拋物線為載體，考查了圓錐曲線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題，屬于中檔題．