【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，連，由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定可得結(jié)論。（2）先證平面，再由面面垂直的判定定理可得平面平面。（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，不妨設(shè),由可得，從而可得點(diǎn)確實(shí)存在，且。

試題解析：

（1）如圖,連接交于點(diǎn)，連。

由題意知,在三棱柱中,平面,

∴四邊形為矩形,

∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∵ 為的中點(diǎn),

∴.

∵ 平面,平面.

∴ 平面.

（2）∵底面為正三角形,是的中點(diǎn),

∴,

∵ 平面,平面,

∴ .

∵ ,

∴ 平面,

∵ 平面,

∴平面平面.

（3）假設(shè)在側(cè)棱上存在一點(diǎn),使三棱錐的體積是.

設(shè)。

∵ ,,

∴ ,

即,

解得,

即.

∵ ,

∴ 在側(cè)棱上存在一點(diǎn),使得三棱錐的體積是,此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過(guò)三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過(guò)的概率分別為，，，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過(guò)就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過(guò)才能出廠(chǎng)銷(xiāo)售．

（1）求審核過(guò)程中只通過(guò)兩道程序的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這3部手機(jī)可以出廠(chǎng)銷(xiāo)售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知圓過(guò)， 兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求的方程.

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【題目】在四棱錐中，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天做若干個(gè)生日蛋糕，每個(gè)制作成本為50元，當(dāng)天以每個(gè)100元售出，若當(dāng)天白天售不出，則當(dāng)晚以30元/個(gè)價(jià)格作普通蛋糕低價(jià)售出，可以全部售完．

（1）若蛋糕店每天做20個(gè)生日蛋糕，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天生日蛋糕的需求量（單位：個(gè)， ）的函數(shù)關(guān)系；

（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)）整理得下表：

（�。┘僭O(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個(gè)生日蛋糕，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；

（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個(gè)生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當(dāng)天利潤(rùn)不少于900元的概率．

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【題目】若函數(shù)f（x）= x+m在區(qū)間 上的最小值為3，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)x∈[a，a+π]（其中a可取任意實(shí)數(shù)）時(shí)的最大值．

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段與軸的交點(diǎn)滿(mǎn)足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線(xiàn)與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿(mǎn)足時(shí)，求的面積的取值范圍．

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【題目】如圖，已知四棱錐，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，底面為菱形，側(cè)面與底面所成的二面角為.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

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（1）求圓C1：x2+y2=25被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，圓C與圓C1的公共弦平行于直線(xiàn)l；
（3）是否存在m，使得圓C被直線(xiàn)l所截的弦AB中點(diǎn)到點(diǎn)P（2，0）距離等于弦AB長(zhǎng)度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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