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14．若冪函數y=mxα（m，α∈R）的圖象經過點$（8，\frac{1}{4}）$，則α=-$\frac{2}{3}$．

分析 根據冪函數的定義與性質，列出方程組求出m，α的值．

解答 解：冪函數y=mxα（m，α∈R）的圖象經過點$（8，\frac{1}{4}）$，
則$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{{8}^{α}=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
∴23α=2-2，
即3α=-2，
解得α=-$\frac{2}{3}$．
故答案為：-$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了冪函數的定義與性質的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設a=4${\;}^{{{log}_3}2}}$，b=4${\;}^{{{log}_9}6}}$，c=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-\sqrt{5}}}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．定義在R上的奇函數f（x）滿足x＞0時，f（x）=x-$\sqrt{x}$+1．
（1）求函數f（x）的解析式； 
（2）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．下列說法正確的是（　�。�
A．“x＜1”是“l(fā)og2（x+1）＜1”的充分不必要條件
B．命題“?x＞0，2x＞1”的否定是“$?{x_0}≤0，{2^{x_0}}≤1$”
C．命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題為真命題
D．命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”為真命題．

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9．某班2名同學準備報名參加浙江大學、復旦大學和上海交大的自主招生考試，要求每人最多選報兩所學校，則不同的報名結果有（　�。�
A．33種B．24種C．27種D．36種

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a≤0）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＜0時，討論f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對任意的a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．方程log3（3x-1）•log3（3x-1-$\frac{1}{3}$）=2的解集為{log310，$lo{g}_{3}\frac{4}{3}$}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\-x，x＜0\end{array}\right.$，若$f（{\frac{1}{3}}）=\frac{1}{3}f（a）$，則實數a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{27}$B．$-\frac{1}{27}$C．ln27D．$ln\frac{1}{27}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=3x，f（a+2）=27，函數g（x）=λ•2ax-4x的定義域為[0，2]．
（1）求a的值；
（2）若函數g（x）在[0，2]上單調遞減，求λ的取值范圍；
（3）若函數g（x）的最大值是1，求λ的值．

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