Question

13．已知$y=\sqrt{x}$，求與直線y=-2x-4垂直的切線方程．

Answer 1

分析 利用切線與直線y=-2x-4垂直，由斜率之積為-1，得到切線的斜率，也就是曲線在點M處的導數，通過計算，得出點M的坐標，再利用點斜式求出切線方程即可．

解答 解：y=$\sqrt{x}$的導數為y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
設點M（x₀，y₀）
∵切線與直線y=-2x-4垂直，
∴切線的斜率為$\frac{1}{2}$，
∴曲線在點M處的導數y′=$\frac{1}{2\sqrt{{x}_{0}}}$=$\frac{1}{2}$，即x₀=1．
當x₀=1時，y₀=1，利用點斜式得到切線方程：y-1=$\frac{1}{2}$（x-1）；
即切線的方程為：x-2y+1=0．

點評 本題主要考查了導數的幾何意義，以及兩條直線垂直，其斜率的關系，同時考查了運算求解的能力，屬于基本知識的考查．