Question

15．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{1+x}{1-x}$，
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；
（2））$\frac{1+x}{1-x}$=-1+$\frac{2}{1-x}$在（-1，1）上單調(diào)遞增，即可判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性．

解答 解：（1）由$\frac{1+x}{1-x}＞0$，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），
∵f（-x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$=-lg$\frac{1+x}{1-x}$=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）$\frac{1+x}{1-x}$=-1+$\frac{2}{1-x}$在（-1，1）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在定義域上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．