Question

10．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x-1\\ x≤3\\ x+5y≥4\end{array}\right.$，則$\frac{x^2}{y}$的最小值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)z=$\frac{x^2}{y}$，則x²=zy，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤x-1\\ x≤3\\ x+5y≥4\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知x＞0，y＞0
設(shè)z=$\frac{x^2}{y}$，則x²=zy，（z＞0），對(duì)應(yīng)的曲線為拋物線，
由圖象可知當(dāng)直線y=x-1與拋物線相切時(shí)，此時(shí)z取得最小值，
將y=x-1代入x²=zy，得x²-zx+z=0，
由△=z²-4z=0得z=4或z=0（舍去），
故$\frac{x^2}{y}$的最小值是4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．