Question

14．已知l-2i是關于x的方程x²+a=bx的一個根．
（1）求a，b的值；
（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數(shù)分別為m、n，求復數(shù)（m-a）+（n-b）i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得x=$\frac{b-\sqrt{^{2}-4a}}{2}$=1-2i，利用復數(shù)定義列出方程組，能求出a，b的值，由此能求出結果．
（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數(shù)分別為m、n，基本事件（m，n）的總數(shù)N=6×6=36，由復數(shù)（m-a）+（n-b）i即復數(shù)（m-5）+（n-2）i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，得到$\left\{\begin{array}{l}{m＜5}\\{n＞2}\end{array}\right.$，由此利用列舉法能求出復數(shù)（m-a）+（n-b）i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限的概率．

解答 解：（1）∵l-2i是關于x的方程x²+a=bx的一個根，
∴x=$\frac{b-\sqrt{^{2}-4a}}{2}$=1-2i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}=1}\\{-\frac{\sqrt{4a-^{2}}}{2}i=-2i}\end{array}\right.$，
解得a=5，b=2．
（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數(shù)分別為m、n，
基本事件（m，n）的總數(shù)N=6×6=36，
∵復數(shù)（m-a）+（n-b）i即復數(shù)（m-5）+（n-2）i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-5＜0}\\{n-2＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜5}\\{n＞2}\end{array}\right.$，
∴復數(shù)（m-a）+（n-b）i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：
（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），共16個，
∴復數(shù)（m-a）+（n-b）i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限的概率p=$\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$．

點評 本題考查復數(shù)的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意古典概率計算公式和列舉法的合理運用．