Question

19．如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫，縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{a_n}（n∈N*）的前12項(xiàng)（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），按如此規(guī)律下去，則a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅等于（　�。�

• A． 1005
• B． 1006
• C． 1007
• D． 2015

Answer 1

分析 由題意可得：a₁=1，a₃=-1，a₅=2，a₇=-2，a₉=3，a₁₁=-3，…，a₂=1，a₄=2，a₆=3，a₈=4，a₁₀=5，a₁₂=6，…．可得a_4k-3=k，a_4k-1=-k，a_2k=k．k∈N^*．即可得出．

解答 解：由題意可得：a₁=1，a₃=-1，a₅=2，a₇=-2，a₉=3，a₁₁=-3，…，
a₂=1，a₄=2，a₆=3，a₈=4，a₁₀=5，a₁₂=6，…．
∴a_4k-3=k，a_4k-1=-k，a_2k=k．k∈N^*．
∴a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=a_504×4-3+a_1007×2+a_504×4-1
=504+1007-504
=1007．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．