18．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=cos（\frac{π}{6}+α）$，則cos2α=（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．0

分析 由所給等式得到|sinα|=|cosα|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由二倍角公式得到結(jié)果．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{6}-α）=cos（\frac{π}{6}+α）$，
∴$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα-$\frac{1}{2}$sinα，
∴cosα=-sinα，
∴|sinα|=|cosα|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則cos2α=2cos2α-1=0，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查兩角和差正余弦公式以及二倍角公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=2，S4=14，則S6等于（　　）
A．32B．39C．42D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），O為原點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)M為雙曲線C漸近線上的一點(diǎn)，且|OM|=c，點(diǎn)A為雙曲線C的右頂點(diǎn)，若cos∠MOA=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{12}{7}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{3}{7}$$\sqrt{21}$D．$\frac{\sqrt{21}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知圓C的圓心坐標(biāo)為（3，2），拋物線x2=-4y的準(zhǔn)線被圓C截得的弦長為2，則圓C的方程為（x-3）2+（y-2）2=2．

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13．曲線y=2cos（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）和直線y=$\frac{1}{2}$在y軸右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序依次記為P1，P2，P3，…，則|P3P7|=（　　）
A．πB．2πC．4πD．6π

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3．函數(shù)f（x）=sin$\frac{2x}{3}•cos（\frac{2π}{3}+\frac{π}{2}）+2$的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是（　�。�
A．$\frac{3π}{8}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{3π}{2}$D．3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-x）+2{cos^2}\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求$f（\frac{π}{3}）$的值和f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-2cos2ωx+1（ω＞0）的圖象上兩個相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=$\frac{2}{3}$，求cos（$\frac{π}{3}$-4θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{sin（2A+B）}{sinA}$=2+2cos（A+B）．
（Ⅰ）求$\frac{a}$的值；
（Ⅱ）若a=1，c=$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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