【題目】已知橢圓：的離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據(jù)離心率以及橢圓定義，列出方程組，求解即可得到橢圓方程；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓，由韋達(dá)定理，結(jié)合，得到直線方程，從而將面積的最值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的最值問題.

（1）根據(jù)題意可得，

故可解得，由，

故橢圓方程為.

（2）由（1）可知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即為，解得

滿足，

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)面積取得最大值

.

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：

聯(lián)立橢圓方程

可得

因?yàn)?/span>

故可得

整理得

解得，此時(shí)直線方程為

故

又當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上，且過P點(diǎn)的切線與直線平行時(shí)，面積最大

故設(shè)該切線為

聯(lián)立橢圓方程

可得

令

解得，或(舍)

當(dāng)時(shí)可得

解得，，即

由點(diǎn)P到直線的距離公式可得：

三角形的高，

故

又因?yàn)?/span>

故當(dāng)且僅當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，面積取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】向量集合,對(duì)于任意,以及任意,都有,則稱為“類集”,現(xiàn)有四個(gè)命題:

①若為“類集”,則集合也是“類集”;

②若,都是“類集”,則集合也是“類集”;

③若都是“類集”,則也是“類集”;

④若都是“類集”,且交集非空,則也是“類集”.

其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號(hào))

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（1）求證：平面平面ABC；

（2）M是線段AC上一點(diǎn)，若，求二面角的大小.

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（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn（n∈N*）．

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，，H為PC的中點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，.

（1）求PM與平面AHB成角的正弦值；

（2）在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得平面ABC.若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，點(diǎn)T為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，連接BA延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使得，點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）若點(diǎn)A，B分別位于x軸與y軸的正半軸上，直線AB與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，試問在曲線C上是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形OMQN為平行四邊形，若存在，求出直線l方程；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場(chǎng)，游樂場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖象，圖象的最高點(diǎn)為.邊界的中間部分為長(zhǎng)1千米的直線段，且.游樂場(chǎng)的后部分邊界是以為圓心的一段圓弧.

(1)求曲線段的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時(shí)的值.

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（1）若M為中點(diǎn)，求證：面；

（2）求二面角的余弦值.

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