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【題目】關于函數，給出以下四個命題：（1）當時，單調遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數解；（3）如果方程（為常數）有解，則解得個數一定是偶數；（4）是偶函數且有最小值.其中假命題的序號是____________.

【答案】（1）、（3）

【解析】

化簡函數的解析式，畫出函數的圖象，對四個命題逐一判斷即可.

，它的圖象如下圖所示：

命題（1）：當時，在上單調遞增，在上單調遞減且沒有最值，故本命題是假命題；

命題（2）：因為直線存在斜率，所以一定有實數解，故本命題是真命題；

命題（3）：，所以函數是偶函數，當有解時，若，該方程的解的個數為偶數；若時，，只有一個解，故本命題是假命題；

命題（4）：由（3）可知，函數是偶函數，函數有最小值，最小值為零，故本命題是真命題.

故答案為：（1）、（3）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與P關于直線對稱.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線經過及AB的中點，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；

（3）若Q是雙曲線C上的任一點，、為雙曲線C的左、右兩個焦點，從引的角平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.

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【題目】設函數，，其中，e是自然對數的底數．

（1）若在上存在兩個極值點，求a的取值范圍；

（2）當，設，，若在上存在兩個極值點，，且，求證： ．

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【題目】雙曲線繞坐標原點旋轉適當角度可以成為函數的圖象，關于此函數有如下四個命題：① 是奇函數；② 的圖象過點或；③ 的值域是；④ 函數有兩個零點；則其中所有真命題的序號為________.

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【題目】已知拋物線：的準線經過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設是原點，直線恒過定點，且與拋物線交于，兩點，直線與直線，分別交于點，.請問：是否存在以為直徑的圓經過軸上的兩個定點？若存在，求出兩個定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與、重合的任意一點，已知棱，，.

（1）求異面直線與平面所成角的大��；

（2）將四面體繞母線旋轉一周，求三邊旋轉過程中所圍成的幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項是，接下來的兩項是、，再接下來的三項是、、，以此類推，若且該數列的前項和為2的整數冪，則的最小值為（ ）

A.440B.330C.220D.110

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）取何值時，方程（）無解？有一解？有兩解？有三解？

（2）函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數的性質，并在此基礎上，作出其在的草圖；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，

的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內，求實數的取值范圍.

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