10．在斜三角形ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC．

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得A+B=π-C，從而tan（A+B）=-tanC，再由兩角和的正切公式展開(kāi)，化簡(jiǎn)整理即可．

解答 證明：斜三角形ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由兩角和的正切公式，得$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-tanC
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和的正切公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x|≤2，|y|≤2，設(shè)z=min{x+y，2x-y}，則z的取值范圍為[-6，3]．

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20．（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為126（用數(shù)字作答）．

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17．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0）且cosx=$\frac{4}{5}$，則tan（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{1}{7}$．

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5．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是A1C1上任意一點(diǎn)，記平面PAB、平面PBC與下底面所成的二面角分別為α，β，則tan（α+β）的最小值為-$\frac{4}{3}$．

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15．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足b2+c2-a2=bc．
（1）求角A的值；
（2）若a=$\sqrt{3}$，記△ABC的周長(zhǎng)為y，試求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3a-9，a+2），且sin2α≤0，sinα＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，3）B．[-2，3）C．（-2，3]D．[-2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex+ax2有兩個(gè)零點(diǎn)
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無(wú)實(shí)根．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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