17.已知x∈(-$\frac{π}{2}$,0)且cosx=$\frac{4}{5}$,則tan($\frac{π}{4}$+x)=$\frac{1}{7}$.

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和的正切公式,求得tan($\frac{π}{4}$+x)的值.

解答 解:x∈(-$\frac{π}{2}$,0)且cosx=$\frac{4}{5}$,∴sinx=-$\frac{3}{5}$,∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{3}{4}$,
則tan($\frac{π}{4}$+x)=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=$\frac{1-\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{7}$,
故答案為:$\frac{1}{7}$.

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和的正切公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知Sn+1=λSn+1(λ是大于0的常數(shù)),且a1=1,a3=4.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{an}滿足Sn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{a}_{n}}{2}$.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{({a}_{n}+2)^{2}}$,它的前n項(xiàng)和為Tn,求證:對任意正整數(shù)n,都有Tn<$\frac{1}{2}$成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.若實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足$\frac{2{a}^{2}-lna}$=$\frac{3c-2}psbyzzk$=1,則(a-c)2+(b-d)2的最小值為$\frac{1}{10}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個x,則y=sinx的值在0到$\frac{1}{2}$之間的概率為(  )
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{π}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足Sn=an+1(n∈N*),a1=1
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)bn=log2(2an),求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.在斜三角形ABC中,求證:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 (a>b>0)的短軸長為2,過上頂點(diǎn)E和右焦點(diǎn)F的直線與圓M:x2+y2-4x-2y+4=0相切.
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l過點(diǎn)(1,0),且與橢圓C交于點(diǎn)A,B,則在x軸上是否存在一點(diǎn)T(t,0)(t≠0),使得不論直線l的斜率如何變化,總有∠OTA=∠OTB (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出 t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心,以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切,則當(dāng)$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}$取得最小值時,雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

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同步練習(xí)冊答案