16．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，則cosB的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)為sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，結(jié)合基本不等式可得答案．

解答 解：由cos2A+cos2B=2cos2C，
得1-2sin2A+1-2sin2B=2（1-2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，
由正弦定理可得a2+b2=2c2，
由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，
∴cosC=$\frac{{c}^{2}}{2ab}=\frac{{a}^{2}+^{2}}{4ab}≥\frac{2ab}{4ab}=\frac{1}{2}$，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
∴cosC的最小值為$\frac{1}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，余弦定理以及基本不等式的綜合運(yùn)用能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．已知方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+n}$-$\frac{{y}^{2}}{3{m}^{2}-n}$=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（-1，3）．

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7．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，5}，則∁U（A∪B）=（　　）
A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，則f（-1）的值為0．

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1．k＞3是方程$\frac{{x}^{2}}{3-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示雙曲線的（　�。l件．
A．充分但不必要B．充要
C．必要但不充分D．既不充分也不必要

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8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}，x∈[{1，+∞}）$
（1）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）的單調(diào)性，并加以證明．
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1，三邊之比a：b：c為（　　）
A．3：2：1B．$\sqrt{3}$：2：1C．$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1D．2：$\sqrt{3}$：1

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6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落在陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{19}{50}$D．$\frac{31}{50}$

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