Question

17．已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁=1，a₂+a₄=10，b₂b₄=a₅．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求和：b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，然后求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）利用已知條件求出公比，然后求解數(shù)列的和即可．

解答 解：（Ⅰ）等差數(shù)列{a_n}，a₁=1，a₂+a₄=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，
所以{a_n}的通項(xiàng)公式：a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a₅=a₁+4d=9，
等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂b₄=9．可得b₃=3，或-3（舍去）（等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同）．
∴q²=3，
{b_2n-1}是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為1．
b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1=$\frac{1（1-{q}^{2n}）}{1-{q}^{2}}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的求解，考查計(jì)算能力．