Question

8．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ y≥x+1\\ x≥0\end{array}\right.$，則目標函數z=2x+y-1的最大值是6．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y-1得y=-2x+z+1，
平移直線y=-2x+z+1，
由圖象可知當直線y=-2x+z+1經過點A時，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{y=x+1}\end{array}\right.$解得A（2，3），
當目標函數過點（2，3）時，有最大值為2×2+3+1=6．
故答案為：6．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．