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8.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ y≥x+1\\ x≥0\end{array}\right.$,則目標函數z=2x+y-1的最大值是6.

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數的幾何意義,利用數形結合即可得到結論.

解答 解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=2x+y-1得y=-2x+z+1,
平移直線y=-2x+z+1,
由圖象可知當直線y=-2x+z+1經過點A時,此時z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{y=x+1}\end{array}\right.$解得A(2,3),
當目標函數過點(2,3)時,有最大值為2×2+3+1=6.
故答案為:6.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用目標函數的幾何意義,結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法.

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