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4．已知函數f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$是（-1，1）上的奇函數，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$，求函數f（x）的解析式．

分析 利用函數的解析式求出a，即可得到函數的解析式．

解答 解：因為f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$，所以：f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{2a}{5}$=$\frac{2}{5}$，所以a=1．
所以函數f（x）的解析式為：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，x∈（-1，1）．

點評 本題考查函數的解析式的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=x2-kx-3，x∈[-1，5]
（1）當k=2時，求函數f（x）的值域；
（2）若函數f（x）在區(qū)間[-1，5]上是單調函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知二次函數y=x2-（m+2）x-3m+6的圖象過原點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）寫出二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．設函數f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，求b，c的值；
（2）若b=1，c=$\frac{1}{3}$，求證：f（x）在區(qū)間（1，2）內存在唯一零點；
（3）若c=0，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值g（b）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|2m-1＜x＜m+3}
（1）全集U={x|x≤4}，當m=-1時，求（∁UA）∪B和A∩（∁UB）；
（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），將函數y=f（x）的圖象向右平移$\frac{2}{3}π$個單位長度后，所得圖象與原函數圖象重合ω最小值等于3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數f（x）=|log2|x-3||，且關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6個不同的實數解，若最小實數解為-5，則a+b的值為（　�。�
A．-3B．-2C．0D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）是定義在R上的函數，對任意m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，f（x）＞1恒成立．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：x∈R時，恒有f（x）＞0；
（3）判斷f（x）在R上是增函數還是減函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+x}$+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）．
（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）設函數g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-alnx（a＞0），證明：函數g（x）有唯一一個極值點．

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