Question

19．集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|2m-1＜x＜m+3}
（1）全集U={x|x≤4}，當(dāng)m=-1時(shí)，求（∁_UA）∪B和A∩（∁_UB）；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）m=-1時(shí)求出集合B，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集和并集的運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)條件得出B⊆A，然后討論集合B是否為空集，建立關(guān)于m的不等式，解不等式求出m的范圍，求并集即得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）m=-1時(shí)，B={x|-3＜x＜2}；
∴∁_UA={x|x≤-2，或x=4}，∁_UB={x|x≤-3，或2≤x≤4}；
∴（∁_UA）∪B={x|x＜2，或x=4}，A∩（∁_UB）={x|2≤x＜4}；
（2）若A∪B=A，則B⊆A；
①B=∅時(shí)，2m-1≥m+3；
∴m≥4；
②B≠∅時(shí)，則：$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜m+3}\\{2m-1≥-2}\\{m+3≤4}\end{array}\right.$；
解得$-\frac{1}{2}≤m≤1$；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為$[-\frac{1}{2}，1]∪[4，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示的概念及形式，并集、補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，子集的概念，不要忘了討論B是否為空集．